Links
🔢

Asal Sayılar

Matematiğin gizemli (ve havalı) üyeleri olan, asal sayıları anlatır.

❔ Asal Sayılar Nedir?

Kendinden önceki sayıların hiç birine bölünmeyen sayılardır.
  • Kendinden önceki asallara bölünmeyen sayılar da denebilir
  • Her sayı, asalların çarpımı ile oluşmuştur
  • Fizikteki atomlar (veya kuarklar), biyolojideki genler ile kıyaslanabilir
    • Her ikisi de (bilinen) en küçük yapıtaşı olarak geçmektedir
    • Atomları anlayarak doğayı ve kuantumu anlamaya çalışmaktayız
    • Tıp biliminin ilerlemesi de genetik haritamızın oluşturulmasıyla ilişkilidir
    • Asal sayılar da sayıların en küçük yapı taşlarıdır

💎 Asal Sayılar Neden Bu Kadar Önemli?

Asal sayılar ve bunların düzeni çok sık karşılaşılan bir düzendir.
  • Her sayı asal sayılar ile üretilebilmektedir
  • Asal sayıların formülü yoktur, günümüze kadar hala bulunamamıştır
    • Herhangi bir asal sayıdan sonra gelen asal sayıyı, denemek dışında bulma şansımız yok
    • Bu konu üzerine Riemann Teoremi yazılmış ve bunun için 1 milyon dolarlık ödül vardır
  • Herhangi bir sayıdan daha küçük asal sayıları hesaplayan Zeta fonksiyonu iddia edilmiş ama ispatlanamamıştır
    )

📈 Optimizasyon için Asal Sayılar

Asal sayıların dağılımları ile uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımı birbirinin aynısıdır (?
  • Uranyum atomu düzenli olmak ve bozulmamak için mümkün olan en düşük enerji seviyesini seçmeyi amaçlar
  • Matematiğin en gizemli konularından biri olan asal sayılar neyi optimize etmektedir?

🐣 Asal Sayıların Kullanıldığı Alanlar

  • Şifreleme biliminin temeli asal sayılara bağlanır
    • Kriptoloji biliminde şifrenin çözülebilmesi temel alınır
    • Şifrenin çözülebilmesi için tersi alınması gerekir
    • Şifreleme uzayı modüler uzay olarak geçmektedir
    • Moduüler uzayda sayının tersinin olabilmesi için aralarında asal olması gerekmektedir
      • Asal olmama durumunda, tersini alma işleminde tekrarlı sonuçlar çıkabilir ve şifreyi karalamadan farksız kalabilir

📜 Asal Sayıları Bulmaya Çalışan Formüller

  • Fermat, Mersenne'ye yazdığı bir mektupta
    22n+12^{2^n} + 1
    sayısının asal olacağını öne sürmüştür.
    • Bu işlemin doğru olabilmesi için
      2n12^n - 1
      'in de asal olması lazım, ancak bu her işlem için doğru değildir.
    • Bunu test etmek için Lucas-Lehmer testi uygulanmaktadır
    • Testten geçen sayılar, Mersenne Prime olarak ele alınmaktadır

🔗 Harici Bağlantılar